انظر إلى هذا الرقم: 6174.
قد لا يبدو، للوهلة الأولى، كبيراً، لكنه حيّر علماء الرياضيات والمتحمسين للأرقام واللعب بها منذ عام 1949.
لماذا؟ تمعن في الحقائق التالية واحكم بنفسك:
اختر أربعة أرقام، أي أرقام تريدها، بشرط أن يكون اثنان منها على الأقل مختلفين (ومن ضمنها الصفر). لنفترض مثلاً أنك اخترت: 1234.
رتب الأرقام تنازلياً: 4321.
الآن رتّبها تصاعدياً: 1234.
اطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر: 4321 - 1234.
الآن أعد الخطوات 2 و3 و4 مع النتيجة التي ستحصل عليها.
تعالوا نجرب العملية معاً.
4321 - 1234 = 3087.
نرتب الأرقام تنازلياً: 8730.
ثم نرتبها تصاعدياً: 0378.
نطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر: 8730 - 0378 = 8352.
فلنعد الخطوات الثلاث مع النتيجة التي نحصل عليها.
والآن نحاول مع 8352:
نرتّب الأرقام تنازلياً: 8532.
نرتّبها تصاعدياً: 2358.
نطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر: 8532 - 2358 = 6174.
وأعد مرة أخرى الخطوات نفسها مع 6174، بترتيب الأرقام تنازلياً وتصاعدياً، ثم طرح الرقم الأصغر من الأكبر:
7641 - 1467 = 6174.
وهكذا نرى أنه إذا واصلنا هذه الخطوات، فستكون النتيجة هي نفسها في كل مرة، وهي الرقم 6174.
وربما تعتقد أن ما حدث كان مصادفة. دعنا إذن نجرب العملية مع رقم عشوائي آخر. ما رأيك في 2005؟
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
وهكذا نجد أن النتيجة واحدة، بغض النظر عن الأرقام الأربعة التي تختارها، فسوف تنتهي إلى 6174، ومنها أيضاً ستتوصل إلى نفس النتيجة.
قد لا يبدو، للوهلة الأولى، كبيراً، لكنه حيّر علماء الرياضيات والمتحمسين للأرقام واللعب بها منذ عام 1949.
لماذا؟ تمعن في الحقائق التالية واحكم بنفسك:
اختر أربعة أرقام، أي أرقام تريدها، بشرط أن يكون اثنان منها على الأقل مختلفين (ومن ضمنها الصفر). لنفترض مثلاً أنك اخترت: 1234.
رتب الأرقام تنازلياً: 4321.
الآن رتّبها تصاعدياً: 1234.
اطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر: 4321 - 1234.
الآن أعد الخطوات 2 و3 و4 مع النتيجة التي ستحصل عليها.
تعالوا نجرب العملية معاً.
4321 - 1234 = 3087.
نرتب الأرقام تنازلياً: 8730.
ثم نرتبها تصاعدياً: 0378.
نطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر: 8730 - 0378 = 8352.
فلنعد الخطوات الثلاث مع النتيجة التي نحصل عليها.
والآن نحاول مع 8352:
نرتّب الأرقام تنازلياً: 8532.
نرتّبها تصاعدياً: 2358.
نطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر: 8532 - 2358 = 6174.
وأعد مرة أخرى الخطوات نفسها مع 6174، بترتيب الأرقام تنازلياً وتصاعدياً، ثم طرح الرقم الأصغر من الأكبر:
7641 - 1467 = 6174.
وهكذا نرى أنه إذا واصلنا هذه الخطوات، فستكون النتيجة هي نفسها في كل مرة، وهي الرقم 6174.
وربما تعتقد أن ما حدث كان مصادفة. دعنا إذن نجرب العملية مع رقم عشوائي آخر. ما رأيك في 2005؟
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
وهكذا نجد أن النتيجة واحدة، بغض النظر عن الأرقام الأربعة التي تختارها، فسوف تنتهي إلى 6174، ومنها أيضاً ستتوصل إلى نفس النتيجة.
